三角関数の公式を用いて、$\sin(x - \frac{3\pi}{4})$ を $\sin x$ と $\cos x$ を用いて表したときに現れる係数と符号を求めます。与えられた式は次の通りです。 $\sin(x - \frac{3\pi}{4}) = [\text{あ}] [\text{エ}] \times \sin x + [\text{い}] [\text{オ}] \times \cos x$

1. 問題の内容

三角関数の公式を用いて、$\sin(x - \frac{3\pi}{4})$ を $\sin x$ と $\cos x$ を用いて表したときに現れる係数と符号を求めます。与えられた式は次の通りです。

$\sin(x - \frac{3\pi}{4}) = [\text{あ}] [\text{エ}] \times \sin x + [\text{い}] [\text{オ}] \times \cos x$

2. 解き方の手順

三角関数の加法定理 $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ を用います。

$A = x$, $B = \frac{3\pi}{4}$ とすると、

$\sin(x - \frac{3\pi}{4}) = \sin x \cos \frac{3\pi}{4} - \cos x \sin \frac{3\pi}{4}$

ここで、$\cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ であり、$\sin \frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であるから、

$\sin(x - \frac{3\pi}{4}) = \sin x (-\frac{\sqrt{2}}{2}) - \cos x (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$\sin(x - \frac{3\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \sin x - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x$

$\sin(x - \frac{3\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \sin x + (-)\frac{\sqrt{2}}{2} \cos x$

したがって、

$[\text{あ}] = -$

$[\text{エ}] = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$[\text{い}] = -$

$[\text{オ}] = \frac{\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

[あ]: -

[エ]: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

[い]: -

[オ]: $\frac{\sqrt{2}}{2}$