$A = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}y$ 、 $B = \frac{1}{8}x - \frac{3}{8}y$ のとき、$-2A - 2B + 5(A + 2B)$ を $x, y$ の式で表す。

1. 問題の内容

$A = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}y$ 、 $B = \frac{1}{8}x - \frac{3}{8}y$ のとき、$-2A - 2B + 5(A + 2B)$ を $x, y$ の式で表す。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

\begin{align*}

-2A - 2B + 5(A + 2B) &= -2A - 2B + 5A + 10B \\

&= 3A + 8B

\end{align*}

次に、$A$ と $B$ の値を代入します。

\begin{align*}

3A + 8B &= 3(\frac{1}{3}x - \frac{2}{3}y) + 8(\frac{1}{8}x - \frac{3}{8}y) \\

&= x - 2y + x - 3y \\

&= 2x - 5y

\end{align*}

3. 最終的な答え

$2x - 5y$