与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$ 、 $B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}$ 、及び2行2列の単位行列$E = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ について、以下の行列を計算する。 (1) $AEB$ (2) $EAB$ (3) $ABE$

1. 問題の内容

与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$ 、 $B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}$ 、及び2行2列の単位行列$E = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ について、以下の行列を計算する。

(1) $AEB$

(2) $EAB$

(3) $ABE$

2. 解き方の手順

(1) $AEB$ を計算する。

まず、$AE$ を計算する。単位行列との積なので、$AE = A$ である。

次に、$AEB = AB$ を計算する。

$AB = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \times 3 + 1 \times 4 & 3 \times 1 + 1 \times 3 \\ 2 \times 3 + 5 \times 4 & 2 \times 1 + 5 \times 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 + 4 & 3 + 3 \\ 6 + 20 & 2 + 15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13 & 6 \\ 26 & 17 \end{pmatrix}$

(2) $EAB$ を計算する。

まず、$EA$ を計算する。単位行列との積なので、$EA = A$ である。

次に、$EAB = AB$ を計算する。

$AB$ は(1)で計算済みなので、$EAB = AB = \begin{pmatrix} 13 & 6 \\ 26 & 17 \end{pmatrix}$

(3) $ABE$ を計算する。

まず、$BE$ を計算する。単位行列との積なので、$BE = B$ である。

次に、$ABE = AB$ を計算する。

$AB$ は(1)で計算済みなので、$ABE = AB = \begin{pmatrix} 13 & 6 \\ 26 & 17 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

(1) $AEB = \begin{pmatrix} 13 & 6 \\ 26 & 17 \end{pmatrix}$

(2) $EAB = \begin{pmatrix} 13 & 6 \\ 26 & 17 \end{pmatrix}$

(3) $ABE = \begin{pmatrix} 13 & 6 \\ 26 & 17 \end{pmatrix}$