$x = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2}$、$y = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2}$ が与えられたとき、次の値を求めます。 (1) $x+y$ (2) $xy$

1. 問題の内容

$x = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2}$、$y = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2}$ が与えられたとき、次の値を求めます。

(1) $x+y$

(2) $xy$

2. 解き方の手順

(1) $x+y$ を計算します。

$x+y = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2}$

$x+y = \frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) + (\sqrt{7} - \sqrt{3})}{2}$

$x+y = \frac{2\sqrt{7}}{2}$

$x+y = \sqrt{7}$

(2) $xy$ を計算します。

$xy = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2}$

$xy = \frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{4}$

$xy = \frac{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2}{4}$

$xy = \frac{7 - 3}{4}$

$xy = \frac{4}{4}$

$xy = 1$

3. 最終的な答え

(1) $x+y = \sqrt{7}$

(2) $xy = 1$