休日にドライブに出かけ、高速道路と一般道路を走った。高速道路の速度は時速70km、一般道路の速度は時速35kmである。3時間後に160km離れた地点に到着した。高速道路の長さを $x$ km、一般道路の長さを $y$ kmとするとき、以下の問いに答えよ。 (1) $x$、$y$ を用いて、高速道路を走った時間と一般道路を走った時間をそれぞれ表せ。 (2) 高速道路を走った距離と一般道路を走った距離をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

休日にドライブに出かけ、高速道路と一般道路を走った。高速道路の速度は時速70km、一般道路の速度は時速35kmである。3時間後に160km離れた地点に到着した。高速道路の長さを $x$ km、一般道路の長さを $y$ kmとするとき、以下の問いに答えよ。

(1) $x$、$y$ を用いて、高速道路を走った時間と一般道路を走った時間をそれぞれ表せ。

(2) 高速道路を走った距離と一般道路を走った距離をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 時間 = 距離 ÷ 速度の関係を利用する。

* 高速道路を走った時間: 高速道路の距離は $x$ km、速度は時速70kmなので、時間は $x/70$ 時間。

* 一般道路を走った時間: 一般道路の距離は $y$ km、速度は時速35kmなので、時間は $y/35$ 時間。

(2) 問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

* $x + y = 160$ (距離の合計)

* $\frac{x}{70} + \frac{y}{35} = 3$ (時間の合計)

2つ目の式を整理する。両辺に70をかけると、

$x + 2y = 210$

これにより、以下の連立方程式が得られる。

$x + y = 160$

$x + 2y = 210$

2番目の式から1番目の式を引くと、

$y = 50$

$y = 50$ を $x + y = 160$ に代入すると、

$x + 50 = 160$

$x = 110$

したがって、高速道路を走った距離は110km、一般道路を走った距離は50kmである。

3. 最終的な答え

高速道路を走った時間 = $x/70$ 時間

一般道路を走った時間 = $y/35$ 時間

高速道路を走った距離 = 110 km

一般道路を走った距離 = 50 km