Aさんは8時に家を出発し、1200m離れた駅に向かいました。初めは毎分40mの速さで歩き、途中から毎分80mの速さで走ったところ、8時25分に駅に着きました。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

Aさんは8時に家を出発し、1200m離れた駅に向かいました。初めは毎分40mの速さで歩き、途中から毎分80mの速さで走ったところ、8時25分に駅に着きました。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

歩いた道のりを $x$ (m)、走った道のりを $y$ (m)とします。

全体の距離に関する式と、時間に関する式を立てます。

全体の距離は1200mなので、

$x + y = 1200$

歩いた時間は $x/40$ 分、走った時間は $y/80$ 分です。

出発から到着まで25分なので、

$\frac{x}{40} + \frac{y}{80} = 25$

上記の2つの式を連立方程式として解きます。

まず、2つ目の式を80倍します。

$2x + y = 2000$

1つ目の式を $y = 1200 - x$ と変形し、2つ目の式に代入します。

$2x + (1200 - x) = 2000$

$2x + 1200 - x = 2000$

$x = 2000 - 1200$

$x = 800$

$x = 800$ を $y = 1200 - x$ に代入します。

$y = 1200 - 800$

$y = 400$

したがって、歩いた距離は800m、走った距離は400mです。

3. 最終的な答え

歩いた道のり：800 m

走った道のり：400 m