(3x + y)^2 (3x - y)^2 を展開し、整理する問題です。空欄を埋める形式になっています。

1. 問題の内容

(3x + y)^2 (3x - y)^2 を展開し、整理する問題です。空欄を埋める形式になっています。

2. 解き方の手順

まず、(3x + y)^2 と (3x - y)^2 をそれぞれ展開します。

$(3x + y)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(y) + y^2 = 9x^2 + 6xy + y^2$

$(3x - y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(y) + y^2 = 9x^2 - 6xy + y^2$

次に、展開した2つの式を掛け合わせます。

$(9x^2 + 6xy + y^2)(9x^2 - 6xy + y^2)$

ここで、$A = 9x^2 + y^2$ と置くと、

$(A + 6xy)(A - 6xy) = A^2 - (6xy)^2 = (9x^2 + y^2)^2 - 36x^2y^2$

$(9x^2 + y^2)^2 = (9x^2)^2 + 2(9x^2)(y^2) + (y^2)^2 = 81x^4 + 18x^2y^2 + y^4$

したがって、

$81x^4 + 18x^2y^2 + y^4 - 36x^2y^2 = 81x^4 - 18x^2y^2 + y^4$

3. 最終的な答え

クケ: $81x^4$

コサ: $-18x^2y^2 + y^4$