与えられた二次不等式 $x^2 + 2x - 8 > 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた二次不等式 $x^2 + 2x - 8 > 0$ を解く。

2. 解き方の手順

1. まず、二次式 $x^2 + 2x - 8$ を因数分解する。

$x^2 + 2x - 8 = (x+4)(x-2)$

2. したがって、不等式は $(x+4)(x-2) > 0$ となる。

3. $(x+4)(x-2) = 0$ となるのは、$x = -4$ または $x = 2$ のときである。

4. 数直線を考え、これらの値を境として区間を分ける。

* $x < -4$ のとき、$(x+4) < 0$ かつ $(x-2) < 0$ なので、$(x+4)(x-2) > 0$。

* $-4 < x < 2$ のとき、$(x+4) > 0$ かつ $(x-2) < 0$ なので、$(x+4)(x-2) < 0$。

* $x > 2$ のとき、$(x+4) > 0$ かつ $(x-2) > 0$ なので、$(x+4)(x-2) > 0$。

5. したがって、$(x+4)(x-2) > 0$ を満たす $x$ の範囲は $x < -4$ または $x > 2$。

3. 最終的な答え

$x < -4$ または $x > 2$