与えられた式 $x^2 + xy - 2y - 4$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy - 2y - 4$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $y$ について整理します。

$x^2 + xy - 2y - 4 = x^2 - 4 + xy - 2y$

次に、$x^2 - 4$ を因数分解します。これは差の平方の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を使って、

$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$

また、$xy - 2y$ を $y$ でくくると、

$xy - 2y = y(x - 2)$

したがって、与えられた式は次のように変形できます。

$x^2 + xy - 2y - 4 = (x + 2)(x - 2) + y(x - 2)$

$(x - 2)$ が共通因数なので、これでくくると、

$(x + 2)(x - 2) + y(x - 2) = (x - 2)(x + 2 + y)$

3. 最終的な答え

$(x - 2)(x + y + 2)$