2つの放物線について、元の放物線からの平行移動量、軸の方程式、および頂点の座標を求める問題です。 (1) $y = 2(x+3)^2$ のグラフは、$y = 2x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか。軸の方程式と頂点の座標は何か。 (2) $y = -2(x-1)^2$ のグラフは、$y = -2x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか。軸の方程式と頂点の座標は何か。

1. 問題の内容

2つの放物線について、元の放物線からの平行移動量、軸の方程式、および頂点の座標を求める問題です。

(1) $y = 2(x+3)^2$ のグラフは、$y = 2x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか。軸の方程式と頂点の座標は何か。

(2) $y = -2(x-1)^2$ のグラフは、$y = -2x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか。軸の方程式と頂点の座標は何か。

2. 解き方の手順

(1) $y = 2(x+3)^2$ の場合：

元の放物線 $y = 2x^2$ を $x$ 軸方向に $p$ だけ平行移動すると、$y = 2(x-p)^2$ となります。したがって、$y = 2(x+3)^2$ は、$y = 2x^2$ を $x$ 軸方向に $-3$ だけ平行移動したものです。

放物線 $y = a(x-p)^2 + q$ の軸は直線 $x = p$ で、頂点の座標は $(p, q)$ です。

$y = 2(x+3)^2 = 2(x-(-3))^2 + 0$ なので、軸は直線 $x = -3$ であり、頂点の座標は $(-3, 0)$ です。

(2) $y = -2(x-1)^2$ の場合：

元の放物線 $y = -2x^2$ を $x$ 軸方向に $p$ だけ平行移動すると、$y = -2(x-p)^2$ となります。したがって、$y = -2(x-1)^2$ は、$y = -2x^2$ を $x$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したものです。

放物線 $y = a(x-p)^2 + q$ の軸は直線 $x = p$ で、頂点の座標は $(p, q)$ です。

$y = -2(x-1)^2 = -2(x-1)^2 + 0$ なので、軸は直線 $x = 1$ であり、頂点の座標は $(1, 0)$ です。

3. 最終的な答え

(1)

* $y=2(x+3)^2$ のグラフは、$y=2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $-3$ だけ平行移動した放物線で、軸は直線 $x = -3$、頂点は点 $(-3, 0)$ である。

(2)

* $y=-2(x-1)^2$ のグラフは、$y=-2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $1$ だけ平行移動した放物線で、軸は直線 $x = 1$、頂点は点 $(1, 0)$ である。