$a, b$ は整数である。$a$ を4で割ると2余り、$a^2 - 2b$ は8の倍数である。このとき、$b$ を4で割った余りを求めよ。

1. 問題の内容

$a, b$ は整数である。$a$ を4で割ると2余り、$a^2 - 2b$ は8の倍数である。このとき、$b$ を4で割った余りを求めよ。

2. 解き方の手順

$a$ を4で割ると2余るので、$a = 4k + 2$ （$k$ は整数）と表せる。

$a^2 - 2b$ は8の倍数なので、$a^2 - 2b = 8m$ （$m$ は整数）と表せる。

これらの式から $b$ を求める。

$a^2 = (4k+2)^2 = 16k^2 + 16k + 4$

$a^2 - 2b = 16k^2 + 16k + 4 - 2b = 8m$

$2b = 16k^2 + 16k + 4 - 8m$

$b = 8k^2 + 8k + 2 - 4m = 4(2k^2 + 2k - m) + 2$

$2k^2 + 2k - m$ は整数なので、$b$ を4で割った余りは2である。

3. 最終的な答え

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