問題は、式 $64a^3 - 27$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $64a^3 - 27$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、$A^3 - B^3$ の形の差の立方として認識できます。ここで、$A = 4a$ であり、$B = 3$ です。差の立方体の因数分解の公式は次のとおりです。

$A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$

したがって、与えられた式 $64a^3 - 27$ を因数分解するために、公式に $A = 4a$ と $B = 3$ を代入します。

$64a^3 - 27 = (4a)^3 - (3)^3$

$= (4a - 3)((4a)^2 + (4a)(3) + (3)^2)$

$= (4a - 3)(16a^2 + 12a + 9)$

3. 最終的な答え

したがって、$64a^3 - 27$ の因数分解は次のようになります。

$(4a - 3)(16a^2 + 12a + 9)$