## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題は、与えられた繁分数式を簡単にすることです。ここでは、問題(4) $\frac{1}{x + \frac{1}{\frac{1}{x} - x}}$ を解きます。

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2. 解き方の手順

1. 分母の中の分数を整理します。$\frac{1}{x} - x = \frac{1 - x^2}{x}$ となります。

2. さらに分母を整理します。与式は $ \frac{1}{x + \frac{1}{\frac{1-x^2}{x}}}$ になります。

3. 分母の二重分数を解消します。$\frac{1}{\frac{1-x^2}{x}} = \frac{x}{1-x^2}$となります。

4. 分母を整理します。$x + \frac{x}{1-x^2} = \frac{x(1-x^2) + x}{1-x^2} = \frac{x - x^3 + x}{1-x^2} = \frac{2x - x^3}{1-x^2}$ となります。

5. 与式全体を整理します。$\frac{1}{\frac{2x - x^3}{1-x^2}} = \frac{1-x^2}{2x - x^3} = \frac{1-x^2}{x(2-x^2)}$ となります。

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3. 最終的な答え

$\frac{1-x^2}{x(2-x^2)}$