2次関数 $y = x^2 + 8x + 9$ のグラフとx軸の共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 8x + 9$ のグラフとx軸の共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

グラフとx軸の共有点は、$y=0$ となるxの値を求めれば良いので、以下の2次方程式を解きます。

$x^2 + 8x + 9 = 0$

この2次方程式を解くために、解の公式を利用します。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

であるというものです。

今回の問題では、$a = 1$, $b = 8$, $c = 9$ ですので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{28}}{2}$

$x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{7}}{2}$

$x = -4 \pm \sqrt{7}$

したがって、x軸との共有点のx座標は、$-4 + \sqrt{7}$と$-4 - \sqrt{7}$となります。

共有点の座標は、y座標が0なので、それぞれ $(-4 + \sqrt{7}, 0)$と$(-4 - \sqrt{7}, 0)$ となります。

3. 最終的な答え

グラフとx軸の共有点の座標は、

$(-4 + \sqrt{7}, 0)$、 $(-4 - \sqrt{7}, 0)$