与えられた連分数を簡略化する問題です。問題の式は以下です。 $\frac{1}{1 + \frac{1}{x + \frac{1}{x}}}$

1. 問題の内容

与えられた連分数を簡略化する問題です。問題の式は以下です。

$\frac{1}{1 + \frac{1}{x + \frac{1}{x}}}$

2. 解き方の手順

まず、一番下の分数 $x + \frac{1}{x}$ を簡略化します。

$x + \frac{1}{x} = \frac{x^2 + 1}{x}$

次に、その上の分数 $\frac{1}{x + \frac{1}{x}}$ を簡略化します。

$\frac{1}{x + \frac{1}{x}} = \frac{1}{\frac{x^2 + 1}{x}} = \frac{x}{x^2 + 1}$

次に、その上の $1 + \frac{1}{x + \frac{1}{x}}$ を簡略化します。

$1 + \frac{x}{x^2 + 1} = \frac{x^2 + 1 + x}{x^2 + 1} = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1}$

最後に、全体を簡略化します。

$\frac{1}{1 + \frac{1}{x + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{\frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1}} = \frac{x^2 + 1}{x^2 + x + 1}$

3. 最終的な答え

$\frac{x^2 + 1}{x^2 + x + 1}$