次の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} y = x + 3 \\ x + y = 7 \end{cases} $

## 連立方程式を代入法で解く

与えられた連立方程式を代入法で解く問題です。

### (1)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} y = x + 3 \\ x + y = 7 \end{cases}$

2. 解き方の手順

* 1つ目の式 $y = x + 3$ を2つ目の式 $x + y = 7$ に代入します。

* $x + (x + 3) = 7$

* $2x + 3 = 7$

* $2x = 4$

* $x = 2$

* $x = 2$ を1つ目の式 $y = x + 3$ に代入して、$y$ を求めます。

* $y = 2 + 3 = 5$

3. 最終的な答え

$x = 2, y = 5$

### (2)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} x - 2y = 9 \\ y = x - 5 \end{cases}$

2. 解き方の手順

* 2つ目の式 $y = x - 5$ を1つ目の式 $x - 2y = 9$ に代入します。

* $x - 2(x - 5) = 9$

* $x - 2x + 10 = 9$

* $-x = -1$

* $x = 1$

* $x = 1$ を2つ目の式 $y = x - 5$ に代入して、$y$ を求めます。

* $y = 1 - 5 = -4$

3. 最終的な答え

$x = 1, y = -4$

### (3)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} y = 3x + 9 \\ x + 2y = 11 \end{cases}$

2. 解き方の手順

* 1つ目の式 $y = 3x + 9$ を2つ目の式 $x + 2y = 11$ に代入します。

* $x + 2(3x + 9) = 11$

* $x + 6x + 18 = 11$

* $7x = -7$

* $x = -1$

* $x = -1$ を1つ目の式 $y = 3x + 9$ に代入して、$y$ を求めます。

* $y = 3(-1) + 9 = -3 + 9 = 6$

3. 最終的な答え

$x = -1, y = 6$

### (4)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} x = 3y \\ x + y = 8 \end{cases}$

2. 解き方の手順

* 1つ目の式 $x = 3y$ を2つ目の式 $x + y = 8$ に代入します。

* $3y + y = 8$

* $4y = 8$

* $y = 2$

* $y = 2$ を1つ目の式 $x = 3y$ に代入して、$x$ を求めます。

* $x = 3(2) = 6$

3. 最終的な答え

$x = 6, y = 2$

### (5)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} x + 3y = 10 \\ x = y + 2 \end{cases}$

2. 解き方の手順

* 2つ目の式 $x = y + 2$ を1つ目の式 $x + 3y = 10$ に代入します。

* $(y + 2) + 3y = 10$

* $4y + 2 = 10$

* $4y = 8$

* $y = 2$

* $y = 2$ を2つ目の式 $x = y + 2$ に代入して、$x$ を求めます。

* $x = 2 + 2 = 4$

3. 最終的な答え

$x = 4, y = 2$

### (6)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} y = 2x - 5 \\ x - 3y = 5 \end{cases}$

2. 解き方の手順

* 1つ目の式 $y = 2x - 5$ を2つ目の式 $x - 3y = 5$ に代入します。

* $x - 3(2x - 5) = 5$

* $x - 6x + 15 = 5$

* $-5x = -10$

* $x = 2$

* $x = 2$ を1つ目の式 $y = 2x - 5$ に代入して、$y$ を求めます。

* $y = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1$

3. 最終的な答え

$x = 2, y = -1$

### (7)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} x = 2y - 9 \\ x + 3y = 16 \end{cases}$

2. 解き方の手順

* 1つ目の式 $x = 2y - 9$ を2つ目の式 $x + 3y = 16$ に代入します。

* $(2y - 9) + 3y = 16$

* $5y - 9 = 16$

* $5y = 25$

* $y = 5$

* $y = 5$ を1つ目の式 $x = 2y - 9$ に代入して、$x$ を求めます。

* $x = 2(5) - 9 = 10 - 9 = 1$

3. 最終的な答え

$x = 1, y = 5$

### (8)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} 2x - y = 7 \\ x = y + 4 \end{cases}$

2. 解き方の手順

* 2つ目の式 $x = y + 4$ を1つ目の式 $2x - y = 7$ に代入します。

* $2(y + 4) - y = 7$

* $2y + 8 - y = 7$

* $y = -1$

* $y = -1$ を2つ目の式 $x = y + 4$ に代入して、$x$ を求めます。

* $x = -1 + 4 = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3, y = -1$

### (9)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} x = 3y - 7 \\ 4x + 3y = 2 \end{cases}$

2. 解き方の手順

* 1つ目の式 $x = 3y - 7$ を2つ目の式 $4x + 3y = 2$ に代入します。

* $4(3y - 7) + 3y = 2$

* $12y - 28 + 3y = 2$

* $15y = 30$

* $y = 2$

* $y = 2$ を1つ目の式 $x = 3y - 7$ に代入して、$x$ を求めます。

* $x = 3(2) - 7 = 6 - 7 = -1$

3. 最終的な答え

$x = -1, y = 2$

### (10)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} y = x + 1 \\ y = 3x - 5 \end{cases}$

2. 解き方の手順

* 1つ目の式 $y = x + 1$ を2つ目の式 $y = 3x - 5$ に代入します。

* $x + 1 = 3x - 5$

* $-2x = -6$

* $x = 3$

* $x = 3$ を1つ目の式 $y = x + 1$ に代入して、$y$ を求めます。

* $y = 3 + 1 = 4$

3. 最終的な答え

$x = 3, y = 4$

### (11)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} x = 2y + 11 \\ x = -y + 2 \end{cases}$

2. 解き方の手順

* 1つ目の式 $x = 2y + 11$ を2つ目の式 $x = -y + 2$ に代入します。

* $2y + 11 = -y + 2$

* $3y = -9$

* $y = -3$

* $y = -3$ を2つ目の式 $x = -y + 2$ に代入して、$x$ を求めます。

* $x = -(-3) + 2 = 3 + 2 = 5$

3. 最終的な答え

$x = 5, y = -3$

### (12)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} 3x = y - 7 \\ 4y = 3x + 19 \end{cases}$

2. 解き方の手順

* 1つ目の式を変形して、$y = 3x + 7$ とします。

* この式を2つ目の式 $4y = 3x + 19$ に代入します。

* $4(3x + 7) = 3x + 19$

* $12x + 28 = 3x + 19$

* $9x = -9$

* $x = -1$

* $x = -1$ を $y = 3x + 7$ に代入して、$y$ を求めます。

* $y = 3(-1) + 7 = -3 + 7 = 4$

3. 最終的な答え

$x = -1, y = 4$