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一次関数 $y = -2x + 1$ において、$x$ の変域が $-1 \leq x \leq 2$ であるときの $y$ の変域を求める問題です。

代数学一次関数変域不等式
2025/5/28

1. 問題の内容

一次関数 y=−2x+1y = -2x + 1 において、xx の変域が −1≤x≤2-1 \leq x \leq 2 であるときの yy の変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

一次関数 y=−2x+1y = -2x + 1 は、xx の係数が負であるため、減少関数です。つまり、xx が増加すると yy は減少します。したがって、xx の最小値における yy の値が yy の最大値となり、xx の最大値における yy の値が yy の最小値となります。
まず、x=−1x = -1 のときの yy の値を計算します。
y=−2(−1)+1=2+1=3y = -2(-1) + 1 = 2 + 1 = 3
次に、x=2x = 2 のときの yy の値を計算します。
y=−2(2)+1=−4+1=−3y = -2(2) + 1 = -4 + 1 = -3
したがって、yy の最大値は 33 で、最小値は −3-3 です。

3. 最終的な答え

−3≤y≤3-3 \leq y \leq 3

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