$\int_{0}^{\pi} |\cos x| dx$ を計算します。

1. 問題の内容

$\int_{0}^{\pi} |\cos x| dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

$|\cos x|$ を積分するためには、まず $\cos x$ の符号を考慮して絶対値を外す必要があります。$\cos x$ は区間 $[0, \pi/2]$ で正であり、区間 $[\pi/2, \pi]$ で負です。したがって、積分を2つの区間に分割します。

区間 $[0, \pi/2]$ では $|\cos x| = \cos x$ であり、

区間 $[\pi/2, \pi]$ では $|\cos x| = -\cos x$ です。

したがって、

$$\int_{0}^{\pi} |\cos x| dx = \int_{0}^{\pi/2} \cos x dx + \int_{\pi/2}^{\pi} -\cos x dx$$

となります。

それぞれの積分を計算します。

$$\int_{0}^{\pi/2} \cos x dx = [\sin x]_{0}^{\pi/2} = \sin(\pi/2) - \sin(0) = 1 - 0 = 1$$

$$\int_{\pi/2}^{\pi} -\cos x dx = [-\sin x]_{\pi/2}^{\pi} = -\sin(\pi) - (-\sin(\pi/2)) = -0 - (-1) = 1$$

したがって、

$$\int_{0}^{\pi} |\cos x| dx = 1 + 1 = 2$$

3. 最終的な答え

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