正六角形ABCDEFにおいて、辺DEの中点をMとする。 $\vec{CF}$ を $\vec{AB}$ で表し、$\vec{AM}$ を $\vec{AB}$ と $\vec{AF}$ で表す問題です。

1. 問題の内容

正六角形ABCDEFにおいて、辺DEの中点をMとする。

$\vec{CF}$ を $\vec{AB}$ で表し、$\vec{AM}$ を $\vec{AB}$ と $\vec{AF}$ で表す問題です。

2. 解き方の手順

$\vec{CF}$について：

正六角形ABCDEFにおいて、$\vec{CF}$ は $\vec{AB}$ と同じ向きで、長さが2倍であるため、

$$\vec{CF} = 2\vec{AB}$$

$\vec{AM}$について：

$\vec{AM} = \vec{AD} + \vec{DM}$

$\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD}$

正六角形なので、$\vec{BC} = \vec{AF}$

$\vec{CD} = \vec{BA} = -\vec{AB}$

したがって、

$\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AF} - \vec{AB} = \vec{AF}$

$\vec{DM} = \frac{1}{2} \vec{DE}$

$\vec{DE} = \vec{AE} - \vec{AD} = \vec{AB} - \vec{AF}$

したがって、

$\vec{DM} = \frac{1}{2} (\vec{AB} - \vec{AF})$

$\vec{AM} = \vec{AD} + \vec{DM} = \vec{AF} + \frac{1}{2} (\vec{AB} - \vec{AF}) = \frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AF}$

3. 最終的な答え

ア: 2

ウ: $\frac{1}{2}$