与えられた不等式は絶対値を含む不等式です。絶対値記号の中身が正の場合と負の場合の2通りを考慮して、$x$の範囲を求めます。 $|7-3x| \geq 2$

1. 問題の内容

与えられた不等式は絶対値を含む不等式です。絶対値記号の中身が正の場合と負の場合の2通りを考慮して、$x$の範囲を求めます。

$|7-3x| \geq 2$

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式 $|7-3x| \geq 2$ を解くには、以下の2つのケースを考慮します。

ケース1: $7 - 3x \geq 0$ の場合

このとき、$|7 - 3x| = 7 - 3x$ なので、不等式は次のようになります。

$7 - 3x \geq 2$

$-3x \geq 2 - 7$

$-3x \geq -5$

$3x \leq 5$

$x \leq \frac{5}{3}$

また、$7 - 3x \geq 0$ より、

$3x \leq 7$

$x \leq \frac{7}{3}$

したがって、$x \leq \frac{5}{3}$

ケース2: $7 - 3x < 0$ の場合

このとき、$|7 - 3x| = -(7 - 3x) = 3x - 7$ なので、不等式は次のようになります。

$3x - 7 \geq 2$

$3x \geq 2 + 7$

$3x \geq 9$

$x \geq 3$

また、$7 - 3x < 0$ より、

$3x > 7$

$x > \frac{7}{3}$

したがって、$x \geq 3$

2つのケースを合わせると、解は $x \leq \frac{5}{3}$ または $x \geq 3$ となります。

3. 最終的な答え

$x \leq \frac{5}{3}$ または $x \geq 3$