与えられた数式の値を求める問題です。数式は $ \sqrt{\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)}} $ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を求める問題です。数式は $\sqrt{\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)}}$ です。

2. 解き方の手順

この問題では、$x$ の値が与えられていないため、$x$ の範囲について考える必要があります。根号の中身が正または0になるような $x$ の範囲を求めます。

まず、分母が0にならない条件は、$x \neq 3$ かつ $x \neq 4$ です。

次に、根号の中身が正または0になる条件は、

$\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} \geq 0$

となることです。

この不等式を解くために、数直線上に $x=1,2,3,4$ を書き込み、それぞれの区間で符号を調べます。

- $x < 1$ のとき、$(x-1), (x-2), (x-3), (x-4)$ はすべて負なので、$\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} > 0$

- $1 < x < 2$ のとき、$(x-1)$ は正、$(x-2), (x-3), (x-4)$ は負なので、$\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} < 0$

- $2 < x < 3$ のとき、$(x-1), (x-2)$ は正、$(x-3), (x-4)$ は負なので、$\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} > 0$

- $3 < x < 4$ のとき、$(x-1), (x-2), (x-3)$ は正、$(x-4)$ は負なので、$\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} < 0$

- $x > 4$ のとき、$(x-1), (x-2), (x-3), (x-4)$ はすべて正なので、$\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} > 0$

したがって、$\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} \geq 0$ となるのは、$x \leq 1$, $2 \leq x < 3$, $x > 4$ の範囲です。

また、$(x-1)(x-2)=0$ となるのは $x=1$ または $x=2$ のときで、$\sqrt{\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)}}=0$となります。

問題文からは $x$ の具体的な値が不明なため、$\sqrt{\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)}}$ の具体的な値を求めることはできません。

ただし、定義域は、$x \leq 1$ または $2 \leq x < 3$ または $x > 4$となります。

3. 最終的な答え

定義域：$x \leq 1$ または $2 \leq x < 3$ または $x > 4$