504にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数の2乗（平方数）にするためには、どんな数をかければよいかを求める問題です。

1. 問題の内容

504にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数の2乗（平方数）にするためには、どんな数をかければよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、504を素因数分解します。

$504 = 2 \times 252 = 2 \times 2 \times 126 = 2 \times 2 \times 2 \times 63 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 21 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7$

したがって、$504 = 2^3 \times 3^2 \times 7$ と素因数分解できます。

ある数を2乗にするには、素因数分解したときの各素数の指数が偶数になる必要があります。

現在の指数は、2が3、3が2、7が1です。

それぞれの指数を偶数にするためには、2に1つ、3はすでに偶数なのでそのまま、7に1つかける必要があります。

したがって、かけるべき数は $2 \times 7 = 14$ です。

確認として、$504 \times 14$ を計算すると、$504 \times 14 = 7056$ となります。

$\sqrt{7056} = 84$ なので、7056は84の2乗であり、問題文の条件を満たしています。

3. 最終的な答え

14