2つのベクトル $\vec{a} = (3, -4)$ と $\vec{b} = (-2t+3, 3t-7)$ が平行になるように、$t$ の値を定める問題です。

1. 問題の内容

2つのベクトル $\vec{a} = (3, -4)$ と $\vec{b} = (-2t+3, 3t-7)$ が平行になるように、$t$ の値を定める問題です。

2. 解き方の手順

2つのベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行であるとき、ある実数 $k$ を用いて $\vec{b} = k\vec{a}$ と表すことができます。

したがって、以下の式が成り立ちます。

$(-2t+3, 3t-7) = k(3, -4)$

この式は、次の2つの式に分解できます。

$-2t + 3 = 3k$

$3t - 7 = -4k$

これらの式から $k$ を消去することを考えます。

一つ目の式から、$k = \frac{-2t+3}{3}$が得られます。

これを二つ目の式に代入すると、

$3t - 7 = -4(\frac{-2t+3}{3})$

両辺に3をかけて

$9t - 21 = -4(-2t+3)$

$9t - 21 = 8t - 12$

$9t - 8t = 21 - 12$

$t = 9$

3. 最終的な答え

$t = 9$