点 $A(1, 1)$ を通り、ベクトル $\vec{n} = (2, 1)$ に垂直な直線の方程式を求める問題です。直線の方程式は $ax + by + c = 0$ の形で表す必要があります。

1. 問題の内容

点 $A(1, 1)$ を通り、ベクトル $\vec{n} = (2, 1)$ に垂直な直線の方程式を求める問題です。直線の方程式は $ax + by + c = 0$ の形で表す必要があります。

2. 解き方の手順

直線がベクトル $\vec{n}$ に垂直であるということは、ベクトル $\vec{n}$ が直線の法線ベクトルであることを意味します。したがって、直線の方程式は $2x + y + c = 0$ の形になります。

この直線が点 $A(1, 1)$ を通ることから、$x = 1$, $y = 1$ を代入して、$c$ の値を求めます。

$2(1) + 1 + c = 0$

$2 + 1 + c = 0$

$3 + c = 0$

$c = -3$

したがって、直線の方程式は $2x + y - 3 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$2x + y - 3 = 0$