この問題は、 1. 距離の定義を述べる

1. 問題の内容

この問題は、

1. 距離の定義を述べる

2. 点(0,1)と(3,5)のマンハッタン距離を求める

3. 点(0,1)と(3,5)のユークリッド距離を求める

4. 点(0,1)と(3,5)のチェビシェフ距離を求める

という４つのタスクから構成されています。

2. 解き方の手順

1. **距離の定義:**

距離とは、ある空間内の2点間の隔たりを表す実数値関数です。距離関数 $d(x, y)$ は、以下の性質を満たす必要があります。

* 非負性: $d(x, y) \ge 0$ （任意の点 x, y に対して）

* 同一律: $d(x, y) = 0$ となるのは $x = y$ のときのみ

* 対称性: $d(x, y) = d(y, x)$ （任意の点 x, y に対して）

* 三角不等式: $d(x, z) \le d(x, y) + d(y, z)$ （任意の点 x, y, z に対して）

2. **マンハッタン距離:**

マンハッタン距離は、2点間の各次元の差の絶対値の和として定義されます。2点 $p = (p_1, p_2)$ と $q = (q_1, q_2)$ の間のマンハッタン距離は、

$d(p, q) = |p_1 - q_1| + |p_2 - q_2|$

で計算できます。 今回の場合、$p = (0, 1)$、$q = (3, 5)$ なので、

$d((0, 1), (3, 5)) = |0 - 3| + |1 - 5| = |-3| + |-4| = 3 + 4 = 7$

3. **ユークリッド距離:**

ユークリッド距離は、2点間を直線で結んだときの距離です。2点 $p = (p_1, p_2)$ と $q = (q_1, q_2)$ の間のユークリッド距離は、

$d(p, q) = \sqrt{(p_1 - q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2}$

で計算できます。 今回の場合、$p = (0, 1)$、$q = (3, 5)$ なので、

$d((0, 1), (3, 5)) = \sqrt{(0 - 3)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

4. **チェビシェフ距離:**

チェビシェフ距離は、各次元の差の絶対値の最大値として定義されます。2点 $p = (p_1, p_2)$ と $q = (q_1, q_2)$ の間のチェビシェフ距離は、

$d(p, q) = \max(|p_1 - q_1|, |p_2 - q_2|)$

で計算できます。 今回の場合、$p = (0, 1)$、$q = (3, 5)$ なので、

$d((0, 1), (3, 5)) = \max(|0 - 3|, |1 - 5|) = \max(|-3|, |-4|) = \max(3, 4) = 4$

3. 最終的な答え

1. 距離の定義: 上記参照

2. マンハッタン距離: 7

3. ユークリッド距離: 5

4. チェビシェフ距離: 4