ベクトル $A, B, C$ が与えられたとき、$2|(A+B) \times (A-C)|$ を求める問題です。ここで、 $A = 2i + j + 2k$ $B = i - 3j + k$ $C = i + 2j + 3k$ です。

1. 問題の内容

ベクトル $A, B, C$ が与えられたとき、$2|(A+B) \times (A-C)|$ を求める問題です。ここで、

$A = 2i + j + 2k$

$B = i - 3j + k$

$C = i + 2j + 3k$

です。

2. 解き方の手順

まず、$A+B$ と $A-C$ を計算します。

$A+B = (2i + j + 2k) + (i - 3j + k) = (2+1)i + (1-3)j + (2+1)k = 3i - 2j + 3k$

$A-C = (2i + j + 2k) - (i + 2j + 3k) = (2-1)i + (1-2)j + (2-3)k = i - j - k$

次に、$(A+B) \times (A-C)$ を計算します。

$(A+B) \times (A-C) = (3i - 2j + 3k) \times (i - j - k)$

$= \begin{vmatrix} i & j & k \\ 3 & -2 & 3 \\ 1 & -1 & -1 \end{vmatrix} = (2-(-3))i - (-3-3)j + (-3-(-2))k = 5i + 6j - k$

最後に、$2|(A+B) \times (A-C)|$ を計算します。

$|(A+B) \times (A-C)| = |5i + 6j - k| = \sqrt{5^2 + 6^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 36 + 1} = \sqrt{62}$

したがって、$2|(A+B) \times (A-C)| = 2\sqrt{62}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{62}$