この問題は、与えられたベクトル$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$に対して、以下のベクトルを図示する問題です。 (1) $\vec{a} + \vec{b}$ と $\vec{a} - \vec{b}$ (2) $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ （2つの異なる図に対して）

1. 問題の内容

この問題は、与えられたベクトル$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$に対して、以下のベクトルを図示する問題です。

(1) $\vec{a} + \vec{b}$ と $\vec{a} - \vec{b}$

(2) $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ （2つの異なる図に対して）

2. 解き方の手順

(1) $\vec{a} + \vec{b}$: ベクトル$\vec{a}$の終点からベクトル$\vec{b}$を開始するように$\vec{b}$を平行移動させ、$\vec{a}$の始点から$\vec{b}$の終点へのベクトルを描きます。

$\vec{a} - \vec{b}$: $\vec{a} + (-\vec{b})$として計算します。ベクトル$\vec{b}$の向きを反転させたベクトル$-\vec{b}$を考え、$\vec{a}$の終点から$-\vec{b}$を開始するように$-\vec{b}$を平行移動させ、$\vec{a}$の始点から$-\vec{b}$の終点へのベクトルを描きます。

(2) $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$: まず、ベクトル$\vec{a}$の終点からベクトル$\vec{b}$を開始するように$\vec{b}$を平行移動させ、$\vec{a} + \vec{b}$となるベクトルを描きます。次に、$\vec{a} + \vec{b}$の終点からベクトル$\vec{c}$を開始するように$\vec{c}$を平行移動させ、$\vec{a}$の始点から$\vec{c}$の終点へのベクトルを描きます。これが$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$です。

3. 最終的な答え

与えられた図に対して、上記の手順で$\vec{a}+\vec{b}$, $\vec{a}-\vec{b}$, $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$を図示することで解答が得られます。図示されたベクトルを図に書き込む必要があります。

(1)

$\vec{a}+\vec{b}$: ベクトル$\vec{a}$は右に１、下に2進み、ベクトル$\vec{b}$は右に1、上に１進みます。したがって、$\vec{a}+\vec{b}$は右に２、下に１進むベクトルとなります。

$\vec{a}-\vec{b}$: $\vec{a}+(-\vec{b})$なので、ベクトル$\vec{a}$は右に１、下に2進み、$-\vec{b}$は左に1、下に１進みます。したがって、$\vec{a}-\vec{b}$は右に0、下に３進むベクトルとなります。

(2)

(1): $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$:

$\vec{a}$は左に2、上に1進み、$\vec{b}$は右に1、上に1進み、$\vec{c}$は右に1、下に3進みます。

したがって、$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$は左に0、下に1進むベクトルとなります。

(2): $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$:

$\vec{a}$は右に3、上に1進み、$\vec{b}$は右に0、下に2進み、$\vec{c}$は右に1、下に1進みます。

したがって、$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$は右に4、下に2進むベクトルとなります。