線分AB上に点Cを取り、AB, AC, CBを直径とする円を描きます。AC = 2a, CB = 2bとするとき、斜線部分の面積をaとbを用いて表してください。

1. 問題の内容

線分AB上に点Cを取り、AB, AC, CBを直径とする円を描きます。AC = 2a, CB = 2bとするとき、斜線部分の面積をaとbを用いて表してください。

2. 解き方の手順

まず、各円の半径を求めます。

* 円ABの半径は、ABの長さの半分です。AB = AC + CB = 2a + 2b なので、半径は (2a + 2b)/2 = a + b となります。

* 円ACの半径は、ACの長さの半分なので、2a/2 = a となります。

* 円CBの半径は、CBの長さの半分なので、2b/2 = b となります。

次に、各円の面積を求めます。円の面積の公式は $πr^2$ です。

* 円ABの面積は、$π(a+b)^2 = π(a^2 + 2ab + b^2)$ となります。

* 円ACの面積は、$πa^2$ となります。

* 円CBの面積は、$πb^2$ となります。

斜線部分の面積は、円ABの面積の半分から、円ACと円CBの面積を引いたものです。

なので、

斜線部分の面積 = $\frac{1}{2}π(a+b)^2 - πa^2 - πb^2$

= $\frac{1}{2}π(a^2 + 2ab + b^2) - πa^2 - πb^2$

= $\frac{1}{2}πa^2 + πab + \frac{1}{2}πb^2 - πa^2 - πb^2$

= $-\frac{1}{2}πa^2 + πab - \frac{1}{2}πb^2$

= $\pi ab$

3. 最終的な答え

斜線部分の面積は、$\pi ab$ です。