$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$ の範囲で、次の(10)と(11)の方程式と不等式を解きます。 (10) $\tan^2 \theta - 3 = 0$ (11) $2\sin \theta > 1$

1. 問題の内容

$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$ の範囲で、次の(10)と(11)の方程式と不等式を解きます。

(10) $\tan^2 \theta - 3 = 0$

(11) $2\sin \theta > 1$

2. 解き方の手順

(10) $\tan^2 \theta - 3 = 0$ を解きます。

$\tan^2 \theta = 3$

$\tan \theta = \pm \sqrt{3}$

$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$の範囲では、$\tan \theta = \sqrt{3}$となるのは$\theta = 60^\circ$の場合のみです。

また、$\tan \theta = -\sqrt{3}$となるのは$\theta = 120^\circ$の場合のみです。

(11) $2\sin \theta > 1$ を解きます。

$\sin \theta > \frac{1}{2}$

$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$の範囲で、$\sin \theta = \frac{1}{2}$となるのは、$\theta = 30^\circ$と$\theta = 150^\circ$です。

$\sin \theta > \frac{1}{2}$となるのは、$30^\circ < \theta < 150^\circ$の範囲です。

3. 最終的な答え

(10) $\theta = 60^\circ, 120^\circ$

(11) $30^\circ < \theta < 150^\circ$