与えられた三角関数の値を求める問題です。具体的には、$sin 135°$, $tan 150°$, $cos 180°$の値を計算します。

1. 問題の内容

与えられた三角関数の値を求める問題です。具体的には、$sin 135°$, $tan 150°$, $cos 180°$の値を計算します。

2. 解き方の手順

(5) $sin 135°$ の計算:

$135°$ は第2象限の角であり、$135° = 180° - 45°$ と表せます。

したがって、$sin 135° = sin (180° - 45°) = sin 45°$となります。

$sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(6) $tan 150°$ の計算:

$150°$ は第2象限の角であり、$150° = 180° - 30°$ と表せます。

したがって、$tan 150° = tan (180° - 30°) = -tan 30°$となります。

$tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

よって、$tan 150° = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

(7) $cos 180°$ の計算:

単位円上で、$180°$ の位置の座標は $(-1, 0)$ です。

$cos θ$ は単位円上の点のx座標に対応するので、$cos 180° = -1$となります。

3. 最終的な答え

(5) $sin 135° = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(6) $tan 150° = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

(7) $cos 180° = -1$