与えられた図において、ベクトル$\vec{a}$と$\vec{b}$のなす角、ベクトル$\vec{b}$と$\vec{c}$のなす角、ベクトル$\vec{c}$と$\vec{a}$のなす角をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた図において、ベクトル$\vec{a}$と$\vec{b}$のなす角、ベクトル$\vec{b}$と$\vec{c}$のなす角、ベクトル$\vec{c}$と$\vec{a}$のなす角をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、三角形の内角の和は$180^\circ$であることから、残りの内角を求めます。

残りの内角は$180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ$です。

* $\vec{a}$と$\vec{b}$のなす角は、図から直接 $70^\circ$ であることがわかります。ただし、ベクトルの向きを考慮すると、$180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$となります。

* $\vec{b}$と$\vec{c}$のなす角は、三角形の内角の $60^\circ$ です。ベクトルの向きを考慮すると、 $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$となります。

* $\vec{c}$と$\vec{a}$のなす角は、図から直接 $50^\circ$ であることがわかります。ただし、ベクトルの向きを考慮すると、$180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$となります。

3. 最終的な答え

* $\vec{a}$と$\vec{b}$のなす角：$110^\circ$

* $\vec{b}$と$\vec{c}$のなす角：$120^\circ$

* $\vec{c}$と$\vec{a}$のなす角：$130^\circ$