与えられた各図において、ベクトル$\vec{a}$と$\vec{b}$のなす角を求める。

1. 問題の内容

与えられた各図において、ベクトル$\vec{a}$と$\vec{b}$のなす角を求める。

2. 解き方の手順

ベクトル$\vec{a}$と$\vec{b}$のなす角を$\theta$とする。

(1) 図より、ベクトル$\vec{a}$と$\vec{b}$の向きを揃えると、なす角は$60^\circ$であることがわかる。

$\theta = 60^\circ$

(2) 図より、ベクトル$\vec{a}$と$\vec{b}$の向きを揃えると、なす角は$180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$であることがわかる。

$\theta = 45^\circ$

(3) 図より、ベクトル$\vec{a}$と$\vec{b}$の向きを揃えると、なす角は$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$であることがわかる。

$\theta = 30^\circ$

(4) 図より、ベクトル$\vec{a}$と$\vec{b}$は直角をなしていることがわかる。

$\theta = 90^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $60^\circ$

(2) $45^\circ$

(3) $30^\circ$

(4) $90^\circ$