与えられた関数 $y = \frac{\log x + 1}{x+3}$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{\log x + 1}{x+3}$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

商の微分公式 $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ を使います。

ここで、$u = \log x + 1$、$v = x+3$ とおくと、

$u' = \frac{1}{x}$

$v' = 1$

したがって、

$y' = \frac{(\frac{1}{x})(x+3) - (\log x + 1)(1)}{(x+3)^2}$

$y' = \frac{\frac{x+3}{x} - \log x - 1}{(x+3)^2}$

$y' = \frac{x+3 - x \log x - x}{x(x+3)^2}$

$y' = \frac{3 - x \log x}{x(x+3)^2}$

3. 最終的な答え

$y' = \frac{3 - x \log x}{x(x+3)^2}$