以下の4つの三角関数のグラフを書き、それぞれの周期を求めます。 (1) $y = -\tan \theta$ (2) $y = 3\cos \frac{\theta}{2}$ (3) $y = 2\sin \left(\theta + \frac{\pi}{3}\right)$ (4) $y = \sin 3\theta + 1$

はい、承知いたしました。与えられた問題を解いていきます。

1. 問題の内容

以下の4つの三角関数のグラフを書き、それぞれの周期を求めます。

(1) $y = -\tan \theta$

(2) $y = 3\cos \frac{\theta}{2}$

(3) $y = 2\sin \left(\theta + \frac{\pi}{3}\right)$

(4) $y = \sin 3\theta + 1$

2. 解き方の手順

(1) $y = -\tan \theta$

この関数は、$\tan \theta$ のグラフを $x$ 軸に関して対称に反転させたものです。

$\tan \theta$ の周期は $\pi$ なので、 $-\tan \theta$ の周期も $\pi$ です。

(2) $y = 3\cos \frac{\theta}{2}$

この関数は、$\cos \theta$ のグラフを $y$ 軸方向に3倍に拡大し、$\theta$ 軸方向に2倍に拡大したものです。

$\cos \theta$ の周期は $2\pi$ です。$\cos \frac{\theta}{2}$ の周期は $\frac{\theta}{2} = 2\pi$ となる $\theta$ の値なので、$\theta = 4\pi$ となります。よって、周期は $4\pi$ です。

(3) $y = 2\sin \left(\theta + \frac{\pi}{3}\right)$

この関数は、$\sin \theta$ のグラフを $y$ 軸方向に2倍に拡大し、$\theta$ 軸方向に $-\frac{\pi}{3}$ だけ平行移動させたものです。$\sin \theta$ の周期は $2\pi$ なので、この関数の周期も $2\pi$ です。平行移動は周期に影響しません。

(4) $y = \sin 3\theta + 1$

この関数は、$\sin \theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{1}{3}$ 倍に縮小し、$y$ 軸方向に1だけ平行移動させたものです。$\sin \theta$ の周期は $2\pi$ です。$\sin 3\theta$ の周期は $3\theta = 2\pi$ となる $\theta$ の値なので、$\theta = \frac{2\pi}{3}$ となります。よって、周期は $\frac{2\pi}{3}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y = -\tan \theta$ の周期は $\pi$ です。

(2) $y = 3\cos \frac{\theta}{2}$ の周期は $4\pi$ です。

(3) $y = 2\sin \left(\theta + \frac{\pi}{3}\right)$ の周期は $2\pi$ です。

(4) $y = \sin 3\theta + 1$ の周期は $\frac{2\pi}{3}$ です。