与えられた式 $\frac{sin(x)}{cos^2(x)}$ を簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{sin(x)}{cos^2(x)}$ を簡略化する。

2. 解き方の手順

与えられた式を以下のように変形する。

まず、$cos^2(x)$ を $cos(x) \cdot cos(x)$ と書き換える。

$\frac{sin(x)}{cos^2(x)} = \frac{sin(x)}{cos(x) \cdot cos(x)}$

次に、$\frac{sin(x)}{cos(x)}$ は $tan(x)$ に等しいことを利用する。

$\frac{sin(x)}{cos(x) \cdot cos(x)} = \frac{sin(x)}{cos(x)} \cdot \frac{1}{cos(x)} = tan(x) \cdot \frac{1}{cos(x)}$

最後に、$\frac{1}{cos(x)}$ は $sec(x)$ に等しいことを利用する。

$tan(x) \cdot \frac{1}{cos(x)} = tan(x) \cdot sec(x)$

3. 最終的な答え

$\frac{sin(x)}{cos^2(x)} = tan(x)sec(x)$