与えられた式 $(\frac{\sqrt{3}+1}{2})^2 - (\frac{\sqrt{3}-1}{2})^2$ を計算し、その値を求める。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\frac{\sqrt{3}+1}{2})^2 - (\frac{\sqrt{3}-1}{2})^2$ を計算し、その値を求める。

2. 解き方の手順

まず、各項をそれぞれ展開します。

$(\frac{\sqrt{3}+1}{2})^2 = \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2^2} = \frac{(\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3} + 1^2}{4} = \frac{3 + 2\sqrt{3} + 1}{4} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{4}$

$(\frac{\sqrt{3}-1}{2})^2 = \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2^2} = \frac{(\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3} + 1^2}{4} = \frac{3 - 2\sqrt{3} + 1}{4} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{4}$

次に、これらの値を元の式に代入して計算します。

$(\frac{\sqrt{3}+1}{2})^2 - (\frac{\sqrt{3}-1}{2})^2 = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{4} - \frac{4 - 2\sqrt{3}}{4} = \frac{(4 + 2\sqrt{3}) - (4 - 2\sqrt{3})}{4} = \frac{4 + 2\sqrt{3} - 4 + 2\sqrt{3}}{4} = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3}$