与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。連立不等式は以下の通りです。 $3x + 3 \ge 2x - 1$ $2x < 1 - x$ $x > 4x + 3$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。連立不等式は以下の通りです。

$3x + 3 \ge 2x - 1$

$2x < 1 - x$

$x > 4x + 3$

2. 解き方の手順

各不等式を個別に解き、$x$ の範囲を求めます。その後、すべての不等式を満たす $x$ の共通範囲を求めます。

(1) $3x + 3 \ge 2x - 1$

$3x - 2x \ge -1 - 3$

$x \ge -4$

(2) $2x < 1 - x$

$2x + x < 1$

$3x < 1$

$x < \frac{1}{3}$

(3) $x > 4x + 3$

$x - 4x > 3$

$-3x > 3$

$x < -1$

したがって、連立不等式を解くには、$x \ge -4$, $x < \frac{1}{3}$, $x < -1$ の3つの条件をすべて満たす必要があります。

数直線を考えると、$x \ge -4$ かつ $x < -1$ の範囲は $-4 \le x < -1$ です。この範囲は明らかに$x < \frac{1}{3}$を満たします。

3. 最終的な答え

$-4 \le x < -1$