SENSEI AI
About App

与えられた行列 $A, B, C$ に対して、$AB$ と $BC$ を計算する問題です。 $A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 3 & 1 & -2 \\ -2 & 3 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 0 & 4 & -2 \\ -1 & 0 & 6 \\ 3 & 5 & 0 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 & 0 \\ -2 & 2 & 0 & 1 \\ 4 & -3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$

代数学行列行列の積
2025/5/29

1. 問題の内容

与えられた行列 A,B,CA, B, C に対して、ABAB と BCBC を計算する問題です。
A=(1−2331−2−231)A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 3 & 1 & -2 \\ -2 & 3 & 1 \end{pmatrix},
B=(04−2−106350)B = \begin{pmatrix} 0 & 4 & -2 \\ -1 & 0 & 6 \\ 3 & 5 & 0 \end{pmatrix},
C=(3110−22014−321)C = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 & 0 \\ -2 & 2 & 0 & 1 \\ 4 & -3 & 2 & 1 \end{pmatrix}

2. 解き方の手順

まず、ABAB を計算します。行列の積の定義に従い、以下のように計算します。
AB=(1−2331−2−231)(04−2−106350)=(1∗0+(−2)∗(−1)+3∗31∗4+(−2)∗0+3∗51∗(−2)+(−2)∗6+3∗03∗0+1∗(−1)+(−2)∗33∗4+1∗0+(−2)∗53∗(−2)+1∗6+(−2)∗0(−2)∗0+3∗(−1)+1∗3(−2)∗4+3∗0+1∗5(−2)∗(−2)+3∗6+1∗0)AB = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 3 & 1 & -2 \\ -2 & 3 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 4 & -2 \\ -1 & 0 & 6 \\ 3 & 5 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*0 + (-2)*(-1) + 3*3 & 1*4 + (-2)*0 + 3*5 & 1*(-2) + (-2)*6 + 3*0 \\ 3*0 + 1*(-1) + (-2)*3 & 3*4 + 1*0 + (-2)*5 & 3*(-2) + 1*6 + (-2)*0 \\ (-2)*0 + 3*(-1) + 1*3 & (-2)*4 + 3*0 + 1*5 & (-2)*(-2) + 3*6 + 1*0 \end{pmatrix}
AB=(0+2+94+0+15−2−12+00−1−612+0−10−6+6+00−3+3−8+0+54+18+0)=(1119−14−7200−322)AB = \begin{pmatrix} 0 + 2 + 9 & 4 + 0 + 15 & -2 - 12 + 0 \\ 0 - 1 - 6 & 12 + 0 - 10 & -6 + 6 + 0 \\ 0 - 3 + 3 & -8 + 0 + 5 & 4 + 18 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 & 19 & -14 \\ -7 & 2 & 0 \\ 0 & -3 & 22 \end{pmatrix}
次に、BCBC を計算します。
BC=(04−2−106350)(3110−22014−321)=(0∗3+4∗(−2)+(−2)∗40∗1+4∗2+(−2)∗(−3)0∗1+4∗0+(−2)∗20∗0+4∗1+(−2)∗1(−1)∗3+0∗(−2)+6∗4(−1)∗1+0∗2+6∗(−3)(−1)∗1+0∗0+6∗2(−1)∗0+0∗1+6∗13∗3+5∗(−2)+0∗43∗1+5∗2+0∗(−3)3∗1+5∗0+0∗23∗0+5∗1+0∗1)BC = \begin{pmatrix} 0 & 4 & -2 \\ -1 & 0 & 6 \\ 3 & 5 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 & 0 \\ -2 & 2 & 0 & 1 \\ 4 & -3 & 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0*3 + 4*(-2) + (-2)*4 & 0*1 + 4*2 + (-2)*(-3) & 0*1 + 4*0 + (-2)*2 & 0*0 + 4*1 + (-2)*1 \\ (-1)*3 + 0*(-2) + 6*4 & (-1)*1 + 0*2 + 6*(-3) & (-1)*1 + 0*0 + 6*2 & (-1)*0 + 0*1 + 6*1 \\ 3*3 + 5*(-2) + 0*4 & 3*1 + 5*2 + 0*(-3) & 3*1 + 5*0 + 0*2 & 3*0 + 5*1 + 0*1 \end{pmatrix}
BC=(0−8−80+8+60+0−40+4−2−3+0+24−1+0−18−1+0+120+0+69−10+03+10+03+0+00+5+0)=(−1614−4221−19116−11335)BC = \begin{pmatrix} 0 - 8 - 8 & 0 + 8 + 6 & 0 + 0 - 4 & 0 + 4 - 2 \\ -3 + 0 + 24 & -1 + 0 - 18 & -1 + 0 + 12 & 0 + 0 + 6 \\ 9 - 10 + 0 & 3 + 10 + 0 & 3 + 0 + 0 & 0 + 5 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -16 & 14 & -4 & 2 \\ 21 & -19 & 11 & 6 \\ -1 & 13 & 3 & 5 \end{pmatrix}

3. 最終的な答え

AB=(1119−14−7200−322)AB = \begin{pmatrix} 11 & 19 & -14 \\ -7 & 2 & 0 \\ 0 & -3 & 22 \end{pmatrix}
BC=(−1614−4221−19116−11335)BC = \begin{pmatrix} -16 & 14 & -4 & 2 \\ 21 & -19 & 11 & 6 \\ -1 & 13 & 3 & 5 \end{pmatrix}

「代数学」の関連問題

$(1 + x + x^2)^{10}$ の $x^{16}$ の係数を求める問題です。

多項定理二項展開係数
2025/5/30

与えられた式 $ab^2 - bc^2 - b^2c - c^2a$ を因数分解する。

因数分解多項式
2025/5/30

与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求めます。 連立不等式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 5x+1 \le 8(x+2) \\ 2x-3 < 1-(x-5) \end{ca...

不等式連立不等式一次不等式
2025/5/30

与えられた式 $a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2 + 8abc$ を展開し、整理して簡単にしてください。

式の展開因数分解多項式代数式
2025/5/30

与えられた数式が正しいことを示す、あるいは等号が成立するか確認する問題です。数式は次のとおりです。 $\frac{1}{2} \cdot 2^{n-1}(2^{n-1} + 2^n - 1) = 2^...

数式等式指数法則式の展開証明
2025/5/30

与えられた4つの数式をそれぞれ計算する問題です。具体的には以下の4つです。 (2) $(a+4b) \times (-2)$ (3) $4ab \div (-8b)$ (4) $3(2a+b) + 4...

式の計算分配法則分数計算文字式
2025/5/30

画像に写っている3つの数式をそれぞれ計算します。 数式1: $(a + 4b) \times (-2)$ 数式2: $3(\frac{2}{3}a + b) + 4(a - 2b)$ 数式3: $\f...

式の計算分配法則通分文字式
2025/5/30

与えられた数式をそれぞれ計算します。 (1) $7x + 2y - 4x - 3y$ (2) $(5x^2 - 4x) - (x^2 - 4x)$ (3) $(a + 4b) \times (-2)$...

式の計算分配法則文字式多項式
2025/5/30

与えられた式を計算する問題です。 (1) $4a - 3b + 5b - 6a$ (3) $(4x - 7y) + (3x - 5y)$

式の計算多項式同類項
2025/5/30

与えられた式 $2x - 3y + 5$ の項と次数を答える。

多項式項次数式
2025/5/30