関数 $y = -2x^2 + 9x + 17$ のグラフ上の点 $(6, -1)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x^2 + 9x + 17$ のグラフ上の点 $(6, -1)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 関数の導関数を求めます。

$y = -2x^2 + 9x + 17$ を $x$ で微分すると、

$\frac{dy}{dx} = -4x + 9$

(2) 点 $(6, -1)$ における接線の傾きを求めます。

$x = 6$ を導関数に代入すると、

$\frac{dy}{dx}|_{x=6} = -4(6) + 9 = -24 + 9 = -15$

したがって、点 $(6, -1)$ における接線の傾きは $-15$ です。

(3) 接線の方程式を求めます。

接線の傾きを $m$、接点の座標を $(x_1, y_1)$ とすると、接線の方程式は

$y - y_1 = m(x - x_1)$

で与えられます。

この問題では、傾き $m = -15$、接点の座標 $(x_1, y_1) = (6, -1)$ なので、接線の方程式は

$y - (-1) = -15(x - 6)$

$y + 1 = -15x + 90$

$y = -15x + 89$

3. 最終的な答え

$y = -15x + 89$