与えられた式 $(x+1)^2(x-1)^2$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)^2(x-1)^2$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(x+1)(x-1)$ を計算する。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用して、

$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$

となる。

したがって、与えられた式は

$(x+1)^2(x-1)^2 = [(x+1)(x-1)]^2 = (x^2 - 1)^2$

と変形できる。

次に、$(x^2 - 1)^2$ を展開する。これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を用いて、

$(x^2 - 1)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(1) + (1)^2 = x^4 - 2x^2 + 1$

となる。

3. 最終的な答え

$x^4 - 2x^2 + 1$