関数 $y = 2x^2 - x$ について、$x=2$ における微分係数を求める問題です。

解析学微分微分係数導関数
2025/3/26

1. 問題の内容

関数 y=2x2xy = 2x^2 - x について、x=2x=2 における微分係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 y=2x2xy = 2x^2 - x を微分して導関数 yy' を求めます。
次に、得られた導関数 yy'x=2x = 2 を代入することで、x=2x=2 における微分係数を求めます。
導関数 yy' を求めるには、以下の公式を利用します。
- (xn)=nxn1(x^n)' = nx^{n-1}
- (ax)=a(ax)' = aaa は定数)
- (f(x)+g(x))=f(x)+g(x)(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)
y=2x2xy = 2x^2 - x を微分すると、
y=(2x2)(x)y' = (2x^2)' - (x)'
y=2(x2)(x)y' = 2(x^2)' - (x)'
y=2(2x)1y' = 2(2x) - 1
y=4x1y' = 4x - 1
次に、yy'x=2x=2 を代入します。
y(2)=4(2)1y'(2) = 4(2) - 1
y(2)=81y'(2) = 8 - 1
y(2)=7y'(2) = 7
したがって、x=2x=2 における微分係数は7です。

3. 最終的な答え

7

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