図の三角形について、以下の2つの問いに答える。 (1) 相似な三角形を記号 $\sim$ を使って表し、そのときの相似条件を述べる。 (2) 線分ADの長さを求める。

1. 問題の内容

図の三角形について、以下の2つの問いに答える。

(1) 相似な三角形を記号 $\sim$ を使って表し、そのときの相似条件を述べる。

(2) 線分ADの長さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 相似な三角形を見つける。

三角形ABDと三角形CBAにおいて、

$\angle B$は共通である。

$BA:BD = 4:2 = 2:1$

$BC:BA = (6+2):4 = 8:4 = 2:1$

よって、$BA:BD = BC:BA$

したがって、2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABD \sim \triangle CBA$である。

(2) 線分ADの長さを求める。

$\triangle ABD \sim \triangle CBA$なので、対応する辺の比は等しい。

$AD:CA = BD:BA$

$AD:6 = 2:4$

$4AD = 12$

$AD = 3$

3. 最終的な答え

(1) $\triangle ABD \sim \triangle CBA$

相似条件：2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。

(2) $AD = 3$ cm