与えられた数 $\log_2 3$, $\log_2 7$, $2\log_2 3$, および $3$ を小さい順に並べ替える問題です。

1. 問題の内容

与えられた数 $\log_2 3$, $\log_2 7$, $2\log_2 3$, および $3$ を小さい順に並べ替える問題です。

2. 解き方の手順

まず、各数の近似値を求めます。

* $\log_2 3$: $2^1 = 2$ であり、$2^2 = 4$ であるため、$1 < \log_2 3 < 2$ です。より正確には、$\log_2 3 \approx 1.585$ です。

* $\log_2 7$: $2^2 = 4$ であり、$2^3 = 8$ であるため、$2 < \log_2 7 < 3$ です。より正確には、$\log_2 7 \approx 2.807$ です。

* $2\log_2 3$: $\log_2 3^2 = \log_2 9$ であり、$2^3 = 8$ であり、$2^4 = 16$ であるため、$3 < \log_2 9 < 4$ です。より正確には、$2\log_2 3 \approx 2 \times 1.585 = 3.170$ です。

* $3$

次に、これらの近似値を比較します。

$$

1. 585 < 2.807 < 3 < 3.170$

したがって、$\log_2 3 < \log_2 7 < 3 < 2\log_2 3$ となります。

3. 最終的な答え

$\log_2 3, \log_2 7, 3, 2\log_2 3$