ある中学校の昨年の全校生徒数は480人でした。今年は男子が5%減少し、女子が10%増加したため、全校生徒数は9人増加しました。 (1) 昨年の男子の人数を$x$人、女子の人数を$y$人として、$x$と$y$の値を求めなさい。 (2) 今年の男子の人数を求めなさい。

1. 問題の内容

ある中学校の昨年の全校生徒数は480人でした。今年は男子が5%減少し、女子が10%増加したため、全校生徒数は9人増加しました。

(1) 昨年の男子の人数を$x$人、女子の人数を$y$人として、$x$と$y$の値を求めなさい。

(2) 今年の男子の人数を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1)

まず、昨年の生徒数に関する方程式を立てます。

$x + y = 480$

次に、今年の生徒数に関する方程式を立てます。男子が5%減少し、女子が10%増加したので、今年の男子の人数は$0.95x$人、女子の人数は$1.1y$人です。全校生徒数は9人増加したので、

$0.95x + 1.1y = 480 + 9$

$0.95x + 1.1y = 489$

上記の二つの式を連立方程式として解きます。

$x + y = 480$　　(1)

$0.95x + 1.1y = 489$　　(2)

(1)の式を0.95倍すると

$0.95x + 0.95y = 456$ (3)

(2)の式から(3)の式を引くと

$0.15y = 33$

$y = 33 / 0.15 = 220$

$y = 220$を(1)の式に代入すると

$x + 220 = 480$

$x = 480 - 220 = 260$

したがって、$x = 260$, $y = 220$となります。

(2)

今年の男子の人数は、$0.95x$で求められます。

$x = 260$なので、今年の男子の人数は、

$0.95 \times 260 = 247$人です。

3. 最終的な答え

(1) 260,220

(2) 247