次の不等式を解きます。 $\log_{3}(2x-3) \leq 2$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$\log_{3}(2x-3) \leq 2$

2. 解き方の手順

まず、真数条件を確認します。

$2x-3 > 0$

$2x > 3$

$x > \frac{3}{2}$

次に、不等式を変形します。

$\log_{3}(2x-3) \leq 2$

$\log_{3}(2x-3) \leq \log_{3}(3^2)$

$\log_{3}(2x-3) \leq \log_{3}(9)$

底が3で1より大きいので、対数の大小関係と真数の大小関係は一致します。

$2x-3 \leq 9$

$2x \leq 12$

$x \leq 6$

真数条件と合わせて、$\frac{3}{2} < x \leq 6$となります。

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2} < x \leq 6$