この問題は、水面上の3つの小球 $S_1, S_2, S_3$ から発生する水面波の干渉に関する問題です。小球は等間隔 $d$ で配置されており、観測点 $P$ での波の強め合いや弱め合いの条件、および合成波の振幅を求めることが目的です。

1. 問題の内容

この問題は、水面上の3つの小球 $S_1, S_2, S_3$ から発生する水面波の干渉に関する問題です。小球は等間隔 $d$ で配置されており、観測点 $P$ での波の強め合いや弱め合いの条件、および合成波の振幅を求めることが目的です。

2. 解き方の手順

(1) $S_1$ と $S_2$ の2つを振動させる場合を考えます。

- $S_1P$ と $S_2P$ の距離の差 $\Delta L = |S_1P - S_2P|$ を $\theta$ で近似します。

　図から、$\Delta L \approx d \cos \theta$ なので、アには $d \cos \theta$ が入ります。

- $S_1$ と $S_2$ を同位相で振動させる場合、強めあう条件は $\Delta L = n \lambda$ です。したがって、イには $n \lambda$ が入ります。

- $S_1$ と $S_2$ を同位相で振動させる場合、弱めあう条件は $\Delta L = (n + \frac{1}{2})\lambda$ です。したがって、ウには $(n + \frac{1}{2})\lambda$ が入ります。

- $S_1$ と $S_2$ を逆位相で振動させる場合、強めあう条件は $\Delta L = (n + \frac{1}{2})\lambda$ です。したがって、エには $(n + \frac{1}{2})\lambda$ が入ります。

- $S_1$ と $S_2$ を逆位相で振動させる場合、弱めあう条件は $\Delta L = n \lambda$ です。したがって、オには $n \lambda$ が入ります。

(2) $S_1, S_2, S_3$ すべてを振動させる場合を考えます。

- $S_1P - S_2P = d \cos \theta$ なので、力には $d \cos \theta$ が入ります。

- $S_2P - S_3P = d \cos \theta$ なので、キには $d \cos \theta$ が入ります。

- $P$ は(1)の「同位相で振動する $S_1$ と $S_3$ から発生した2つの波が強めあう条件 $|S_1P - S_3P| = (イ)$」を満たしているとします。$|S_1P - S_3P| = 2 d \cos \theta = n \lambda$です。

- 3つの小球をすべて同位相で振動させる場合、$S_1$と$S_3$からの波は常に強めあい、$S_2$からの波が強めあうか弱めあうかで決まります。

　　- $n$が偶数ならば$2d\cos\theta = n \lambda$は$d\cos\theta = (n/2)\lambda$であり、$S_1$と$S_2$も強めあうので、振幅は$3A$です。したがって、クには3が入ります。

　　- $n$が奇数ならば$2d\cos\theta = n \lambda$は$d\cos\theta = (n/2)\lambda$であり、$S_1$と$S_2$は弱めあうので、振幅は$A$です。したがって、ケには1が入ります。

　- $S_2$だけ逆位相で振動させる場合、

　　- $n$が偶数ならば、$S_1$と$S_3$からの波は強めあい、$S_2$からの波は弱めあうので、振幅は$A$です。したがって、コには1が入ります。

　　- $n$が奇数ならば、$S_1$と$S_3$からの波は強めあい、$S_2$からの波も強めあうので、振幅は$3A$です。したがって、サには3が入ります。

3. 最終的な答え

ア: $d \cos \theta$

イ: $n \lambda$

ウ: $(n + \frac{1}{2})\lambda$

エ: $(n + \frac{1}{2})\lambda$

オ: $n \lambda$

力: $d \cos \theta$

キ: $d \cos \theta$

ク: 3

ケ: 1

コ: 1

サ: 3