問題文は、x軸上を等加速度直線運動する物体が原点を時刻0秒に通過した後、6.0秒間の速度と時間の関係を表すv-t図を示しています。 (1) v-t図から物体の加速度 $a$ [m/s²]を求めます。 (2) 物体が原点から最も遠ざかるときの時刻 $t_1$ [s]を求めます。 (3) (2)のときの物体の位置 $x_1$ [m]を求めます。 (4) 原点を通過してから6.0秒後の物体の位置 $x_2$ [m]を求めます。

1. 問題の内容

問題文は、x軸上を等加速度直線運動する物体が原点を時刻0秒に通過した後、6.0秒間の速度と時間の関係を表すv-t図を示しています。

(1) v-t図から物体の加速度 $a$ [m/s²]を求めます。

(2) 物体が原点から最も遠ざかるときの時刻 $t_1$ [s]を求めます。

(3) (2)のときの物体の位置 $x_1$ [m]を求めます。

(4) 原点を通過してから6.0秒後の物体の位置 $x_2$ [m]を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 加速度 $a$ はv-tグラフの傾きで求められます。時刻0秒での速度は8.0 m/s、時刻6.0秒での速度は-4.0 m/sなので、速度の変化は-4.0 - 8.0 = -12.0 m/sです。したがって、加速度は

$a = \frac{-12.0}{6.0} = -2.0 \text{ m/s}^2$

(2) 物体が原点から最も遠ざかるのは、速度が0になるときです。初速度を $v_0 = 8.0$ m/s、加速度を $a = -2.0$ m/s²として、等加速度直線運動の式 $v = v_0 + at$ を用います。$v = 0$のとき、

$0 = 8.0 + (-2.0)t_1$

$2.0t_1 = 8.0$

$t_1 = \frac{8.0}{2.0} = 4.0 \text{ s}$

(3) 時刻 $t_1 = 4.0$ sのときの物体の位置 $x_1$ は、等加速度直線運動の式 $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ を用いて求めます。

$x_1 = (8.0)(4.0) + \frac{1}{2}(-2.0)(4.0)^2$

$x_1 = 32.0 - 16.0 = 16.0 \text{ m}$

(4) 時刻6.0秒後の物体の位置 $x_2$ も、等加速度直線運動の式 $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ を用いて求めます。

$x_2 = (8.0)(6.0) + \frac{1}{2}(-2.0)(6.0)^2$

$x_2 = 48.0 - 36.0 = 12.0 \text{ m}$

3. 最終的な答え

(1) 加速度: $a = -2.0 \text{ m/s}^2$

(2) 時刻: $t_1 = 4.0 \text{ s}$

(3) 位置: $x_1 = 16.0 \text{ m}$

(4) 位置: $x_2 = 12.0 \text{ m}$