与えられた4つの数 $\log_3 2$, $\log_3 \frac{5}{2}$, $\log_3 \sqrt{5}$ を小さい順に並べる問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの数 $\log_3 2$, $\log_3 \frac{5}{2}$, $\log_3 \sqrt{5}$ を小さい順に並べる問題です。

2. 解き方の手順

対数の底がすべて3で共通なので、真数の大小関係を比較することで、対数の大小関係がわかります。

まず、$\log_3 2$ を考えます。

次に、$\log_3 \frac{5}{2}$ を考えます。$\frac{5}{2} = 2.5$ です。

次に、$\log_3 \sqrt{5}$ を考えます。$\sqrt{5}$ は $\sqrt{4}=2$ より大きく、$\sqrt{9}=3$ より小さいので、$2 < \sqrt{5} < 3$ です。$\sqrt{5} \approx 2.236$ です。

$\log_3 2$, $\log_3 \frac{5}{2}$, $\log_3 \sqrt{5}$ の真数を比較すると、$2 < \sqrt{5} < \frac{5}{2}$ となります。したがって、対数の大小関係は $\log_3 2 < \log_3 \sqrt{5} < \log_3 \frac{5}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

小さい順に並べると、$\log_3 2$, $\log_3 \sqrt{5}$, $\log_3 \frac{5}{2}$ となります。