次の不等式を解きます。 $\log_{\sqrt{7}} x \le 4$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$\log_{\sqrt{7}} x \le 4$

2. 解き方の手順

まず、真数条件より、$x > 0$である必要があります。

次に、与えられた不等式を指数形式に変換します。底が$\sqrt{7}$であることから、底は1より大きいので、不等号の向きは変わりません。

$x \le (\sqrt{7})^4$

$(\sqrt{7})^4 = (7^{\frac{1}{2}})^4 = 7^{\frac{1}{2} \cdot 4} = 7^2 = 49$

したがって、$x \le 49$となります。

真数条件$x > 0$と合わせて考えると、$0 < x \le 49$となります。

3. 最終的な答え

$0 < x \le 49$