8人の人をA, Bの2つの部屋に分ける場合の数を求める問題です。 (1) 空き部屋があってもよい場合、(2) 空き部屋がない場合の2パターンを考えます。

1. 問題の内容

8人の人をA, Bの2つの部屋に分ける場合の数を求める問題です。

(1) 空き部屋があってもよい場合、(2) 空き部屋がない場合の2パターンを考えます。

2. 解き方の手順

(1) 空き部屋があってもよい場合：

各人がA, B どちらの部屋に入るかを選ぶので、各人について2通りの選択肢があります。8人それぞれが2通りの選択肢を持つので、合計で $2^8$ 通りの分け方があります。

$2^8 = 256$

(2) 空き部屋がない場合：

まず、(1)で求めたすべての分け方から、全員がAの部屋に入る場合と、全員がBの部屋に入る場合を除きます。

全員がAの部屋に入る場合は1通り、全員がBの部屋に入る場合も1通りです。

したがって、空き部屋がない場合の分け方は、全体の分け方からこれらの2通りを引いたものになります。

$2^8 - 2 = 256 - 2 = 254$ 通り

3. 最終的な答え

(1) 空き部屋があってもよい場合：256通り

(2) 空き部屋がない場合：254通り